设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜sinB...

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2SsinA＜ manfen5.com 满分网

sinB，则（）
A．△ABC是钝角三角形
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
D．无法判断

根据所给的不等式，先写出两个向量的数量积的表示形式，变形可得cosB＞sinA＞0，由诱导公式可得sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，分析可得C＞90°，即可得答案．【解析】 ∵2SsinA＜sinB， ∴2×bcsinA×sinA＜bcacosBsinB，又由bsinA=asinB＞0，则cosB＞sinA＞0，A、B均是锐角，而cosB=sin（90°-B），故有sin（90°-B）＞sinA，即90°-B＞A，则A+B＜90°，∠C＞90°，即cosB是一个正值， ∴△ABC是钝角三角形，故选A．

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考点分析：

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（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线 manfen5.com 满分网