已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q...

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q，求实数k的取值范围．

由已知中集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}满足P∩Q=Q，即Q⊆P，我们分Q=∅⊆P和Q≠∅⊆P两种情况，分别求出满足条件的实数k的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解析】 ∵P∩Q=Q ∴Q⊆P （1）当k+1＞2k-1，即k＜2时，Q=∅⊆P，满足条件；（2）当k+1≤2k-1，即k≥2时，，解得-3≤k≤3，此时2≤k≤3；综上所述，实数k的取值范围为k≤3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等