二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1 （1）求f...

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1
（1）求f（x）的表达式；
（2）当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立，求实数m的最小值．

（1）根据题意可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）然后根据条件f（0）=1，知f（x）=ax2+bx+1，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+2ax+a+bx+b+1，再由条件f（x+1）-f（x）=2x+1，知2ax+a+b=2x+1，求出a，b，c的值即可求出f（x）的解析式．（2）由题设知当-1≤x≤1时，x2+1≤3x+m恒成立，所以当-1≤x≤1时，（x-）2≤m+恒成立，由此能求出实数m的最小值．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0） ∵f（0）=1 ∴c=1 ∴f（x）=ax2+bx+1， f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+2ax+a+bx+b+1， ∵f（x+1）-f（x）=2x+1 ∴2ax+a+b=2x+1 ∴ ∴a=1，b=0． ∴f（x）=x2+1 （2）∵当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立， ∴由（1）知当-1≤x≤1时，x2+1≤3x+m恒成立， ∴当-1≤x≤1时，（x-）2≤m+恒成立，当x=1时，（x-）2max=， ∴， ∴m≥5． ∴当-1≤x≤1时，f（x）≤3x+m恒成立，实数m的最小值是5．

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考点分析：

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设函数

，
（1）当a=2，-2≤x≤2时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，求实数a的范围．

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已知集合A={x|（x-8）（x-20）＜0}，集合B={x||x-7|＜2}，
集合C={x|2m+1＜x＜3m-4}．
（1）求：A∪B；
（2）若C≠ϕ，且C⊆A∪B，求m的取值范围．

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给出函数

的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是．查看答案

函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为．查看答案

已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等