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已知偶函数f(x)不恒为零,对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f...

已知偶函数f(x)不恒为零,对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f(x),那么f[f(5)]的值是   
可根据偶函数f(x)对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f(x),对x赋值,求得f(1),f(3),f(5),再求f[f(5)]的值. 【解析】 ∵f(x)为偶函数,对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f(x), ∴令x=-1,有-f(1)=f(-1),∴f(1)=0;再令x=1,f(3)=3f(1)=0;令x=3有:3f(5)=5f(3)=0, ∴f(5)=0;∴f[f(5)]=f(0),由x•f(x+2)=(x+2)•f(x),可得f(0)=0, ∴f[f(5)]=0. 故答案为:0.
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