定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任...

定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）≠0，②当x＜0时，f（x）＞1，③对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），那么不等式f（x-1）f（x²-2x）≥1的解集是（）
A．[-1，2]
B．（-∞，-1]∪[2，+∞）
C． manfen5.com 满分网

D．

可令x=y=0，求得f（0），再逆用条件“对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），”，结合“当x＜0时，f（x）＞1”即可求得不等式f（x-1）f（x2-2x）≥1的解集．【解析】 ∵对任意x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y），∴f（0+0）=f（0）•f（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1； ∵当x＜0时，f（x）＞1，∴x≤0时，f（x）≥1；又f（x-1）f（x2-2x）≥1，∴f（x-1+x2-2x）=f（x2-x-1）≥1， ∴x2-x-1≤0，∴；故选C．

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考点分析：

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设函数y=ax²+bx+c在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则下列不等式成立的是（）
A．a+b＞0
B．a-b≥0
C．a+b＜0
D．a-b＜0
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已知函数f（x）的定义域为[-1，1]，那么函数y=f（1-x）+f（2x-1）的定义域为（）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[-3，1]
D．[-3，2]
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分段函数