设函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．...

（1）先根据反函数的概念求出：f-1（x）=log2（x+1）再由log2（x+1）≤log4（3x+1），利用对数函数的单调性转化为关于x的一元不等式组，解之即可．    （2）先化简得到：再利用当x∈[0，1]时，单调递增，从而求得实数a的取值范围． 【解析】 （1）f-1（x）=log2（x+1），…（3分）        由log2（x+1）≤log4（3x+1），∴…．（6分）     解得0≤x≤1，∴D=[0，1]---．（8分） （2），…..（10分） ∴，…（12分） 当x∈[0，1]时，单调递增， ∴H（x）单调递增，…．（14分） ∴因此当时满足条件．  …（16分）