点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|P...

点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x²于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“ manfen5.com 满分网

点”，那么下列结论中正确的是（）
A．直线l上的所有点都是“ manfen5.com 满分网

点”
B．直线l上仅有有限个点是“ manfen5.com 满分网

点”
C．直线l上的所有点都不是“ manfen5.com 满分网

点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ manfen5.com 满分网

点”

根据题设方程分别设出A，P的坐标，进而B的坐标可表示出，把A，B的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解，进而可推断出直线l上的所有点都符合．【解析】设A（m，n），P（x，x-1）则，B（2m-x，2n-x+1） ∵A，B在y=x2上 ∴n=m2，2n-x+1=（2m-x）2 消去n，整理得关于x的方程 x2-（4m-1 ）x+2m2-1=0 ∵△=8m2-8m+5＞0恒成立， ∴方程恒有实数解， ∴故选A．

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考点分析：

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