已知函数， （1）求f（x）的定义域； （2）求f（x）在[0，2π]上的单调递...

（1）求f（x）的定义域，可令1+sinx+cosx≠0，解出不等式的解集即为函数的定义域； （2）首先进行三角函数的恒等变形，分子上应用二倍角公式，题公因式，约分整理出三角函数的最简形式，根据正弦曲线的单调性得到结果． 【解析】 = ==sinx+cos=sin（x+） （1）函数的定义域是1+sinx+cosx≠0 ∴sinx+cosx≠-1， ∴sin（x+）≠-， ∴x+≠2k或2kπ+ ∴x≠2kπ+π或2k ∴函数的定义域是{x|x≠2kπ+π或2k} （2）∵正弦曲线的单调递减区间是[2kπ+，2k] ∴x+∈[[2kπ+，2k] ∴x∈[2kπ+，2kπ+]，k∈z 即函数的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]，k∈z