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数列{an}满足a1=1,(n∈N*),记Sn=a12+a22+…+an2,若对...

数列{an}满足a1=1,manfen5.com 满分网(n∈N*),记Sn=a12+a22+…+an2,若manfen5.com 满分网对n∈N*恒成立,则正整数m的最小值为( )
A.10
B.9
C.8
D.7
由题干中的等式变形得出数列{}是首项为1,公差为4的等差数列,得出an2的通项公式,证明数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,得出数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为S3-S1=a22+a32==,再由≤,又m是正整数得m的最小值. 【解析】 ∵an+!2(+4)=1,∴, ∴(n∈N*), ∴{}是首项为1,公差为4的等差数列, ∴=1+4(n-1)=4n-3,∴an2= ∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1) =(an+12+an+22+…+a2n+12)-(an+22+an+32+…+a2n+32) =an+12-a2n+22-a2n+32 = =>0, ∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列, 数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为 S3-S1=a22+a32==, ∵≤,∴m≥又∵m是正整数, ∴m的最小值为10. 故选A.
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考点分析:
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C.3
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