如图，梯形ABCD中，CD∥AB，，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A...

（1）四边形ADCE是菱形，连接AC交DE于F，连接PF，则DE⊥AC，DE⊥PF，AC∩PF=F，根据直线与平面垂直的判定定理可知，DE⊥平面PFC，又PC⊂平面PFC，则DE⊥PC． （2）利用线面平行进而把点D转化为点F到面得距离，在利用面面垂直得到垂足的位置，然后在三角形中解出所求线段的长度． （3）利用二面角的平面角定义找到二面角的平面角，然后在Rt△DHO中解出二面角的大小即可； 【解析】 （1）连接EC， ∵E是AB的中点，∴， 又∵，∴DC∥EB且DC=EB ∴CD∥AE且CD=AE， ∴四边形ADCE为平行四边形， 又AD=DC，∴四边形ADCE是菱形． 连接AC交DE于F，连接PF， 则DE⊥AC，DE⊥PF， ∵AC∩PF=F，∴DE⊥平面PFC． 又∵PC⊂平面PFC，∴DE⊥PC． （ 2）∵DE∥BC，DE在平面PBC外， ∴DE∥面PBC，∴D点到面PBC的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FG⊥PC，垂足为G， ∵DE⊥面PCF，∴BC⊥面PCF∴面PBC⊥面PCF，∴FG⊥面PBC， ∴FG的长即为点F到面PBC的距离，菱形ADCE中，AF=FC， ∴，∵∠PFC=120°，∴∠FPC=∠FCP=30°， ∴ （3）取PB的中点G，连HG，可知∠DHG为所求二面角，，， 在直角三角形DHO中，，又因为GH⊥面POC， ∴GH⊥OH．         （或）．