已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，...

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．
（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（2）求点D₁到面BDE的距离．

（1）欲证明EF为BD1与CC1的公垂线，只须证明EF分别与为BD1与CC1垂直即可，可由四边形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求点D1到面BDE的距离，将距离看成是三棱锥的高，利用等体积法：VE-DBD1=VD1-DBE．求解即得．【解析】（1）取BD中点M．连接MC，FM． ∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC， ∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1．又CM⊥面DBD1． ∴EF⊥面DBD1． ∵BD1⊂面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF为BD1与CC1的公垂线．（Ⅱ）【解析】连接ED1，有VE-DBD1=VD1-DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d．则． ∵AA1=2，AB=1． ∴，， ∴． ∴ 故点D1到平面DBE的距离为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

4个男生，3个女生站成一排．（必须写出解析式再算出结果才能给分）
（1）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）甲，乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？
（4）甲，乙两生相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

查看答案

已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离．

查看答案

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值．

查看答案

已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．
②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．
④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命的序号）．查看答案

表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积 manfen5.com 满分网

，则球心到二面角的棱的距离为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等