高中2010级某数学学习小组共有男生4人，女生3人． （1）7个人站成一排，甲、...

（1）从5个人中选两个排在甲和乙之间，甲、乙位置可以互换，故这四个人的排列数有A52A22．将这四人看成一个整体，与剩余3人共4个元素排列，故有A44种排列方式，相乘得到结果． （2）男生甲的站法数有C51种，对每一种，女生乙、丙相邻的站法均为4种，相乘的结果． （3）若甲乙相邻，则将甲、乙看成一个整体，相当于只剩下6个人的全排列，而甲、乙可互换．考虑其中丙、丁再相邻的情况，相减得到结果． （4）将6本书平均分为三堆，则必有一堆含有A，故只需再选一本与之搭档，选择以后必有一堆含有B或C或D或E或F， 只需再选一本与之塔档，再将其分给三个女生，根据分步计数原理得到结果． （5）本题要使用挡板法，在10个乒乓球所产生的9个“空档”中选出6个“空档”插入档板，即产生符合要求的方法数． （6）第一个人有C31种赠法，而被赠的人除自己外仍有3种赠，这样剩下的两人仅有一种赠法符合要求，故有3C31种． 【解析】 （1）甲、乙中间两人的排列数为A52， 而甲、乙位置可以互换，故这四个人的排列数有A52A22． 将这四人看成一个整体，与剩余3人排站，故有A44种排列方式． ∴不同站法有A52A22A44=960种．（2分） （2）男生甲的站法数有C51种，对每一种， 女生乙、丙相邻的站法（不计顺序）均为4种， 所以不同站法数为C51C41A22A44=960．（2分） （3）若甲、乙相邻，则将甲、乙看成一个整体， 则总共的排法数为A22A66=1440（相当于只剩下6个人的全排列，而甲、乙可互换）． 考虑其中丙、丁再相邻的情况，同上述方法可知有A22A22A55=480种， ∴符合要求的排法有1440-480=960．（2分） （4）将6本书平均分为三堆，则必有一堆含有A（A、B、C、D、E、F为这六本书）， 故只需再选一本与之搭档，选择以后必有一堆含有B或C或D或E或F， 只需再选一本与之塔档，故分法数为C51C31=15种． 再将其分给三个女生，共有15×A33=90种．（2分） （5）问题可转化为将10个乒乓球排成一列，再分成7堆，每堆至少一个，求其方法数． 事实上，只需在上述10个乒乓球所产生的9个“空档”中选出6个“空档”插入档板， 即产生符合要求的方法数．故有C96=84种．（2分） （6）第一个人有C31种赠法，而被赠的人除自己外仍有3种赠， 这样剩下的两人仅有一种赠法符合要求，故有3C31=9种．（2分）