设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，...

①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；    ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，本题可由面面垂直的性质进行判断； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断． 【解析】 ①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b⊂α，再b⊄α，可得b∥α由是真命题；    ②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题； ③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a⊂α，是正确命题；  ④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b⊂α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题． 故选D．