设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn=nan，且数列{bn}的...

（1）由题意得：a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n，再由n=1和n=2分别求出a1和a2． （2）由a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n得：a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=nSn+1+2（n+1），所以Sn+1=2Sn+2，Sn+1+2=2（Sn+2），由S1+2=a1+2=4≠0知，列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列． （3）由Sn+2=4•2n-1知数列{cn}为22，23，25，26，28，29，它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列．由此入手能证明． 【解析】 （1）由题意得：a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n；（1分） 当n=1时，则有：a1=（1-1）S1+2，解得：a1=2； 当n=2时，则有：a1+2a2=（2-1）S2+4，即2+2a2=（2+a2）+4，解得：a2=4； ∴a1=2，a2=4（2分） （2）由a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n①得：a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1=nSn+1+2（n+1）②（3分） ②-①得：（n+1）an+1=nSn+1-（n-1）Sn+2， 即：（n+1）（Sn+1-Sn）=nSn+1-（n-1）Sn+2即：Sn+1=2Sn+2；（5分） ∴Sn+1+2=2（Sn+2），由S1+2=a1+2=4≠0知： 数列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（8分） （3）由（2）知：Sn+2=4•2n-1，即Sn=4•2n-1-2=2n+1-2（9分） 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-2）-（2n-2）=2n对n=1也成立， 即an=2n（n∈N*）．（10分） ∴数列{cn}为22，23，25，26，28，29， 它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；（11分） ∴当n=2k-1（k∈N*）时，Tn=（c1+c3+…+c2k-1）+（c2+c4+…+c2k-2）=（22+25+…+23k-1）+（23+26+…+23k-3） =，， （14分） ∴当n=2k（k∈N*）时，Tn=（c1+c3+…+c2k-1）+（c2+c4+…+c2k）=（22+25+…+23k-1）+（23+26+…+23k） =， ， ∴．（16分）