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manfen5.com 满分网如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值manfen5.com 满分网称为“草花比y”.
(Ⅰ)设∠DAB=θ,将y表示成θ的函数关系式;
(Ⅱ)当BE为多长时,y有最小值,最小值是多少.
(1)由于题目中“设∠DAB=θ,”,故可利用解三角形的知识解决“草花比y”; (2)由于式子“”括号中两式的积是定值,故利用二元不等式求其最小值. 【解析】 (Ⅰ)因为BD=atanθ, 所△ABD的面积为a2tanθ() (2分) 设正方形BEFG的边长为t,则由, 得,(4分) 解得,则(5分) 所以a2tanθ-S2, 则(8分) (Ⅱ)因为tanθ∈(0,+∞),所以 (10分) 当且仅当tanθ=1,时取等号,此时BE=. 所以当BE长为时,y有最小值1.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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