已知不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，则正实数m的最小值为...

先由柯西不等式得：（）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2 即≥（1+）2，再结合题中条件得出：（1+）2≥16，从而得出正实数m的最小值． 【解析】 由柯西不等式得： （）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2  即≥（1+）2 ∵不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立， ∴（1+）2≥16， ∴m≥8 则正实数m的最小值为8 故答案为：8．