函数f（x）是定义在R上的奇函数，且，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=...

根据题意可推出f（1-x）=f（-x）且f（-x）=-f（x），得到f（x）是周期为2的函数，且f（-1）+f（0）+f（1）=0，故可得 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）． 【解析】 ∵， ∴f（-x）=f（1+x）， 又函数f（x）是定义在R上的奇函数 ∴-f（x）=f（-x），且f（x）=f（x+2） ∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0． 又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ） =669×0+f（1）+f（2）=f（1）+f（-1）=0， 故答案为0．