已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-...

（1）先根据二次函数的顶点式设出函数g（x）的解析式，然后对其进行求导，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行求出a的值，进而可确定函数g（x）、f（x）的解析式，然后设出点P的坐标，根据两点间的距离公式表示出|PQ|，再由基本不等式表示其最小值即可． （2）先根据（1）的内容得到函数y=f（x）-kx的解析式，即（1-k）x2+2x+m=0，然后先对二次项的系数等于0进行讨论，再当二次项的系数不等于0时，即为二次方程时根据方程的判别式进行讨论即可得到答案． 【解析】 （1）依题可设g（x）=a（x+1）2+m-1（a≠0），则g'（x）=2a（x+1）=2ax+2a； 又g'（x）的图象与直线y=2x平行∴2a=2∴a=1 ∴g（x）=（x+1）2+m-1=x2+2x+m，， 设P（xo，yo），则= 当且仅当时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值 当m＞0时，解得 当m＜0时，解得 （2）由（x≠0），得（1-k）x2+2x+m=0（*） 当k=1时，方程（*）有一解，函数y=f（x）-kx有一零点； 当k≠1时，方程（*）有二解⇔△=4-4m（1-k）＞0， 若m＞0，， 函数y=f（x）-kx有两个零点，即； 若m＜0，， 函数y=f（x）-kx有两个零点，即； 当k≠1时，方程（*）有一解⇔△=4-4m（1-k）=0，， 函数y=f（x）-kx有一零点 综上，当k=1时，函数y=f（x）-kx有一零点； 当（m＞0），或（m＜0）时， 函数y=f（x）-kx有两个零点； 当时，函数y=f（x）-kx有一零点．