设函数f（x）=xekx（k≠0）． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）...

（I）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． （II）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间即可； （III）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当-≤-1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，若k＜0，则当且仅当-≥1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增，由此即可求k的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）f′（x）=（1+kx）ekx，f′（0）=1，f（0）=0， 曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x； （Ⅱ）由f′（x）=（1+kx）ekx=0，得x=-（k≠0）， 若k＞0，则当x∈（-∞，-）时， f′（x）＜0，函数f（x）单调递减， 当x∈（-，+∞，）时，f′（x）＞0， 函数f（x）单调递增， 若k＜0，则当x∈（-∞，-）时， f′（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x∈（-，+∞，）时， f′（x）＜0，函数f（x）单调递减； （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若k＞0，则当且仅当-≤-1， 即k≤1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增， 若k＜0，则当且仅当-≥1， 即k≥-1时，函数f（x）（-1，1）内单调递增， 综上可知，函数f（x）（-1，1）内单调递增时， k的取值范围是[-1，0）∪（0，1]．