已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上...

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄= ．

由条件“f（x-4）=-f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解析】此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=-8．故答案为-8．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等