已知方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），则（）...

已知方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），则（）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．α＜a＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

构造函数f（x）=（x-a）（x-b），进而由方程根与函数零点的关系，及二次函数的图象和性质，我们可以画出满足条件的函数图象，结合由已知中方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），可得函数图象与直线y=-1也有两个交点，数形结合，即可得到答案．【解析】令f（x）=（x-a）（x-b）则函数f（x）的图象与x轴有两个交点（a，0），（b，0） ∵方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b）有两实根α，β（α＜β），即函数图象与y=-1有两个交点（α，-1），（β，-1） ∴函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如下图所示：由图可知：a＜α＜β＜b 故选B

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考点分析：

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若函数y=a^x+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）
A．0＜a＜1，且b＞0
B．a＞1，且b＞0
C．0＜a＜1，且b＜0
D．a＞1，且b＜0
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已知命题p：

＞0；命题q：

有意义，则¬p是¬q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．不充分不必要条件
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已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当 manfen5.com 满分网

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．

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设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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已知函数f（x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求实数a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

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