已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）...

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当 manfen5.com 满分网

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．

（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=-1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B．【解析】（1）令x=-1，y=1，则由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1） ∴f（0）=-2 （2）令y=0，则f（x）-f（0）=x（x+1）又∵f（0）=-2 ∴f（x）=x2+x-2 （3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x-2+3＜2x+a 也就是x2-x+1＜a．由于当时，，又x2-x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x-2-ax=x2+（1-a）x-2 对称轴x=，又g（x）在[-2，2]上是单调函数，故有， ∴B={a|a≤-3，或a≥5}，CRB={a|-3＜a＜5} ∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等