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设P:关于x的y=ax(a>0且a≠1)是R上的减函数.Q:函数y=lg(ax2...

设P:关于x的y=ax(a>0且a≠1)是R上的减函数.Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值围.
由函数y=ax(a>0且a≠1)是R上的减函数可得P;由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立,结合二次函数的性质可求Q,而P和Q有且仅有一个正确即是①P正确而Q不正确,②Q正确而P不正确,两种情况可求a的范围 【解析】 由函数y=ax(a>0且a≠1)是R上的减函数可得,0<a<1 即使P正确的a的取值范围是:0<a<1(2分) 由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立 (1)当a=0时,ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0. (2)当a≠0时,由题意可得,△=1-4a2<0,且a>0 ∴a 故Q正确:(4分) ①若P正确而Q不正确,则即,(6分) ②若Q正确而P不正确,则即a>1,(8分) 故所求的a的取值范围是:或a>1(10分)
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考点分析:
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正确的命题是    查看答案
manfen5.com 满分网,则a的取值范围是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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