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f(x)在定义域R内可导,若f(2-x)=f(2+x),且(x-2)f′(x)<...

f(x)在定义域R内可导,若f(2-x)=f(2+x),且(x-2)f′(x)<0,设manfen5.com 满分网,c=f(3),则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.a<c<b
先根据题题中条件f(2-x)=f(2+x),求出其对称轴,再利用导数的符号判断函数的单调性,即可比较大小. 【解析】 由f(2-x)=f(2+x)可知,f(x)的图象关于x=2对称, 根据题意又知x∈(-∞,2)时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数, x∈(2,+∞)时,f'(x)<0,f(x)为减函数, 所以f(3)=f(1)>f( )>f(0),即a<b<c, 故选A.
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考点分析:
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