如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点...

（1）先证明PA⊥平面ABCD，由于AC为斜线PC在平面ABCD内的射影，AC⊥BD，根据三垂线定理可证PC⊥BD； （2）设AC∩BD=O，连接OQ，则可知OQ的长就是点Q到BD的距离，从而可求点Q到BD的距离； （3）过A作AH⊥OQ于H，则可知AH的长就是点A到平面QBD的距离，在△QAO中，利用等面积可求． 【解析】 （1）连接AC ∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD=A ∴PA⊥平面ABCD（2分） ∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影 ∵ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∴PC⊥BD（4分） （2）设AC∩BD=O，连接OQ ∵Q为PA中点，O为AC中点 ∴OQ∥PC ∵PC⊥BD ∴OQ⊥BD ∴OQ的长就是点Q到BD的距离（7分） ∵AB=2，PA=4∴ ∴，QA=2 ∴ 即点Q到BD的距离为（9分） （3）过A作AH⊥OQ于H ∵BD⊥QO，BD⊥PA ∴BD⊥平面AOQ∴BD⊥AH 又AH⊥OQ ∴AH⊥平面QBD ∴AH的长就是点A到平面QBD的距离（12分） 在△QAO中，，AQ=2， ∴（14分）