在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点． （1）求证...

（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可， （2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可． 【解析】 （1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）． 当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3， 此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，-）． ∴=3； 当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x-3），其中k≠0， 由得ky2-2y-6k=0⇒y1y2=-6 又∵， ∴， 综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题； （2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点， 如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题． 例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1）， 此时=3， 直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上； 说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=-6， 或y1y2=2，如果y1y2=-6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线 AB过点（-1，0），而不过点（3，0）．