已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）．（1）求双曲线...

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（ manfen5.com 满分网

，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+1与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，P是弦AB的中点，OP的斜率为 manfen5.com 满分网

（其中O为原点），求k的值．

（1）由双曲线的右焦点与右顶点易知其标准方程中的c、a，进而求得b，则双曲线标准方程即得；（2）直线l与双曲线法才联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，依据以线段AB的中点求得p点坐标，进而利用斜率是，求出k 的值．．【解析】（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）联立得：（1-3k2）x2-6kx-6=0 △=36k2+24（1-k2）＞0得：3k2＜2 ∵1-3k2≠0 ∴3k2＜2 3k2≠1 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2= x1x2=- ∴p点坐标为（，） ∵kop= ∴ ∴k=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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