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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f...

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),f(-2010)-f(2009)的值为   
由偶函数的性质及函数的周期性将f(-2010)-f(2009)的值用x∈[0,2)时上的函数值表示出来,代入解析式求出值 【解析】 对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x) ∴f(x+4)=f(x) ∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数 ∴f(-x)=f(x) ∴f(-2010)-f(2009)=f(2010)-f(2009) =f(2)-f(1)=-f(0)-f(1)=-1 故答案为:-1
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考点分析:
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A.[10,20]
B.[10,20)
C.(1,5)∪[10,20)
D.[1,5)∪[10,20)
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