若关x的不等式log2（|x+1|+|x-7|）≥a的解集为R，则a的取值范围是...

若关x的不等式log₂（|x+1|+|x-7|）≥a的解集为R，则a的取值范围是（）
A．a≥3
B．a＞3
C．a≤3
D．a＜3

由题意知不等式的解集是R，可转化为求函数的最小值，利用绝对值的几何意义（到-1、7的距离之和最小是8）不难得到答案．【解析】不等式log2（|x+1|+|x-7|）≥a的解集为R，则a不大于log2（|x+1|+|x-7|）的最小值，由绝对值的几何意义可知（|x+1|+|x-7|）的最小值：8 所以log2（|x+1|+|x-7|）的最小值是log28=3 ∴a≤3 故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等