已知f（x）=loga（kax+1-a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时...

已知f（x）=log_a（ka^x+1-a），（a＞1，k∈R）．
（1）当k=1时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．

（1）当k=1时，我们易根据f（x）=loga（kax+1-a）得到函数的解析式，根据对数式的真数必须大于0，我们可以构造一个指数不等式，结合a＞1，解指数不等式即可得到f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，即kax+1-a＞0对于x∈[0，10]时恒成立，根据指数函数的性质，解不等式即可得到k的取值范围．【解析】（1）解ax+1-a＞0，即ax+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令kax+1-a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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