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已知函数f(x)=x2-bx+3,且f(0)=f(4). (1)求函数y=f(x...

已知函数f(x)=x2-bx+3,且f(0)=f(4).
(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)<0的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.
(1)把f(0)=f(4)代入函数解析式,即可求得b的值,令f(x)=0,解方程即可求得函数y=f(x)的零点,进而求出f(x)<0的x的集合; (2)根据(1)求得的结果,对二次函数配方,求出其在区间[0,3]上的最大值和最小值. 【解析】 (1)由f(0)=f(4),得3=16-4b+3, ∴b=4, ∴f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3, 令f(x)=0,解得x=1或x=3, ∴f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3, 依函数图象,f(x)<0的x的集合为{x|1<x<3}. (2)由于函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,x∈[0,3] 所以,f(x)的最小值为f(2)=-1, f(x)的最大值为f(0)=3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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