设函数， （1）求证：函数f（x）是奇函数； （2）试用函数的单调性的定义证明函...

（1）利用奇函数的定义f（-x）=-f（x）可判断函数f（x）是奇函数； （2）可设0＜x1＜x2≤a，然后作差后化为乘积，，结合题意讨论每个因式的符号，利用单调性的定义即可证明函数f（x）在区间（0，a]上单调递减； （3）利用函数f（x）是奇函数，在区间（0，a]上单调递减；在[a，+∞）上单调递增；从而可判断在对称区间上具有相同的单调性． 【解析】 （1）证明：因为f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且， 故f（x）是奇函数； （2）证明：设0＜x1＜x2≤a，则． 因为0＜x1＜x2≤a，所以0＜x1x2＜a2，从而且x1-x2＜0，故f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）． 因此函数f（x）在区间（0，a]上单调递减；同理可以证明函数f（x）在区间[a，+∞）上单调递增； （3）∵f（x）是奇函数；在区间（0，a]上单调递减，在区间[a，+∞）上单调递增； ∴函数f（x）在区间（-∞，-a]上单调递增，在区间[-a，0）上单调递减， 综上所述：函数f（x）在区间（-∞，-a]上单调递增，在区间[-a，0）上单调递减，在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．