已知点A是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交与...

（Ⅰ）设A（x，y），因为抛物线的焦点F（，0），准线的方程为：x=-，K（-，0），作AM⊥l于M，则|AM|=x+=|AF|，由此能求出p． （Ⅱ）由y2=8x，得F（2，0），设l1的方程为y=k（x-2），l2的方程为y=-（x-2）．由 得G（2+，），同理可得H（2+4k2，-4k），由此能求出|GH|的最小值． 【解析】 （Ⅰ）设A（x，y）， 因为抛物线的焦点F（，0）， 准线的方程为：x=-，K（-，0）， 作AM⊥l于M，， 则|AM|=x+=|AF| 又|AK|=|AF|得|AK|=|AM|， △AKM即为等腰直角三角形， ∴|KM|=|AM|=x+，即A（x，x+）， 而A点在抛物线上， ∴=2px， ∴x=，于是（，p）． 又∵S△AFK=•|KF|•|y|=•p•p==8， p=4． （Ⅱ）由y2=8x，得F（2，0）， 显然直线l1，l2的斜率都存在且都不为0． 设l1的方程为y=k（x-2），则l2的方程为y=-（x-2）． 由 得G（2+，）， 同理可得H（2+4k2，-4k） 则|GH|2=+ =16（k4++k2+）≥64．（当且仅当k2=时取等号） 所以|GH|的最小值是8．