如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为
；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
考点分析：
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已知函数
（1）对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）对任意的x∈[1，+∞），f（x）的值域是[0，+∞），求实数a的取值范围．
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在△ABC中，已知tanB=
，cosC=
，AC=3
，求△ABC的面积．
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已知条件p：5x＞a+1或5x＜1-a（a≥0）和条件q：
＞0，请选取适当的非负数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．
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函数y=f（x）的图象与直线x=a，y=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，
]上的面积为
，则（1）函数y=sin3x在[0，
]上的面积为
，（2）函数y=sin（3x-π）在
上的面积为
．
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已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tan α=
．
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