已知函数 （1）对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围...

（1）对称轴和闭区间都是固定的，就转化为求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值大于等于0的问题，可求a的取值范围； （2）先将函数化简，再对a进行讨论，从而利于基本不等式研究函数的最值，进而得解． 【解析】 （1）由题意， 在x∈[1，+∞）上恒成立 即2x2+x+a≥0在x∈[1，+∞）上恒成立 由于函数g（x）=2x2+x+a在x∈[1，+∞）上单调递增． ∴g（x）min=g（1）=2+1+a≥0 ∴a≥-3 （2）由题意有 当a≥0时，∵x≥1 ∴与函数的值域是[0，+∞）矛盾； 当a＜0时，在x∈[1，+∞）上是一个增函数 ∴f（x）min=f（1）=2+a+1=0 ∴a=-3