已知A1，A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则...

先将已知条件与的夹角不小于转化为∠A1BO≥，为建立a、b、c间的不等式创造条件，再在Rt△BOA1中，将∠A1BO≥转化为，最后利用椭圆中b2=a2-c2将不等式转化为离心率不等式，解不等式得离心率取值范围 【解析】 设椭圆中心为O，∵与的夹角不小于，即∠A1BO≥ 在Rt△BOA1中，|OA1|=a，|OB|=b，tan∠A1BO==≥tan（）= 即a≥，即a2≥3b2，即a2≥3（a2-c2） ∴2a2≤3c2∴e2≥ ∴e，又∵椭圆的离心率0＜e＜1 ∴该椭圆的离心率的取值范围是 故选C．