已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点． （1）...

（1）先证BD⊥面ACE，从而证得：B1D1⊥AE； （2）作BB1的中点F，连接AF、CF、EF．由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而平面ACF∥面B1DE．证得AC∥平面B1DE； （3）易知底为面ABD，高为EC，由体积公式求得三棱锥A-BDE的体积． 【解析】 （1）证明：连接BD，则BD∥B1D1，（1分） ∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD． 又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．（4分） ∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE， ∴B1D1⊥AE．（5分） （2）证明：作BB1的中点F，连接AF、CF、EF． ∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CEB1F， ∴四边形B1FCE是平行四边形， ∴CF∥B1E．（7分） ∵E，F是CC1、BB1的中点，∴， 又，∴． ∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED， ∵AF∩CF=F，B1E∩ED=E， ∴平面ACF∥面B1DE．（9分） 又AC⊂平面ACF，∴AC∥面B1DE．（10分） （3）（文）． （11分） ．（14分） （理）∵AC∥面B1DE ∴A 到面B1DE 的距离=C到面B1DE 的距离（11分） ∴ （14分）