设f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn...

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解析】 f（x）=sinx，f1（x）=f′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx， f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选C．

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考点分析：

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