设函数f（x）= （Ⅰ）若f（x）在x=1，x=处取得极值， （i）求a、b的值...

（I）（i）先对函数进行求导，根据函数在取得极值，则，代入可求a，b的值． （ii）转化为c≥f（x）min，从而求函数f（x）在区间上的最小值，从而求c的值 （II）当a=b时，f（x）= ①a=0符合条件 ②a≠0时，分a＞0，a＜0讨论f′（x）在（0，+∞）上的正负，以确定函数的单调性的条件，进而求出a的取值范围 【解析】 （I）（1）∵，∴．（1分） ∵f（x）在x=1，x=处取得极值，∴（2分） 即解得 ∴所求a、b的值分别为-（4分） （ii）在存在xo，使得不等式f（xo）-c≤0成立，只需c≥[f（x）]min， 由==， ∴时，f'（x）＜0，故f（x）在是单调递减； 当时，f'（x）＞0，故f（x）在是单调递增； 当x∈[1，2]时，f'（x）＜0，故f（x）在[1，2]是单调递减； ∴是f（x）在上的极小值．（6分） ， 且， 又e3-16＞0，∴， ∴[f（x）]min=f（2），∴，∴c的取值范围为， 所以c的最小值为-．（9分） （Ⅱ）当a=b时，f'（x）=， ①当a=0时，f（x）=1nx．则f（x）在（0，+∞）上单调递增； ②当a＞0时，∵x＞0，∴2ax2+x+a＞0，∴f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增； ③当a＜0时，设g（x）=2ax2+x+a，只需△≤0，从面得，此时f（x）在（0+∞）上单调递减； 综上得，a的取值范围是．（14分）