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高中数学试题
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已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA=AD...
已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．
（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．可得FO∥DC，且FO=DC，又FO=AE．AF∥OE又OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，可得线面平行． （Ⅱ）PA⊥平面ABCD可得∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角．在Rt△PAC中，． （Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，得PM⊥CE，∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角． 【解析】 （Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE． ∴FO∥DC，且FO=DC ∴FO∥AE 又E是AB的中点．且AB=DC． ∴FO=AE． ∴四边形AEOF是平行四边形． ∴AF∥OE又OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC ∴AF∥平面PEC （Ⅱ）连接AC ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正切为 （Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM， 由三垂线定理，得PM⊥CE ∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角 由△AME∽△CBE，可得， ∴ ∴二面角P一EC一D的正切为
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考点分析：
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△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且
（1）求角的C大小；
（2）若向量
，向量
，求a，b，c的值．
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定义：
，设函数
，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是
．
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已知体积为
的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足
，则该三棱锥外接球的体积为
．
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数列{a
n
}中，a
1
=
，a
n+1
=
，则该数列的前100项之和S
100
为
．
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已知函数f（x）=a
x+1
-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则
的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
的最小值为 ．
查看答案
，向量
，求a，b，c的值．
，设函数
，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是 ．
的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O，满足
，则该三棱锥外接球的体积为 ．
，an+1=
，则该数列的前100项之和S100为 ．