定义：，设函数，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1...

定义：

，设函数

，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是．

依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得1-a＜（）x+（）x+…+（）x=f（x）．根据m的范围，判断出f（x）在[1，+∞）上单调递减．，进而求得函数f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范围．【解析】 f（x）=lg ＞（x-1）lgm=lgmx-1， ∴＞mx-1． ∴1-a＜（）x+（）x+…+（）x=f（x）． ∵，，…，∈（0，1）， ∴f（x）在[1，+∞）上单调递减． ∴f（x）max=f（1）=++…+=．由题意知，1-a＜，∴a＞．故答案为：（，+∞）．

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考点分析：

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