对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件： ①f（x）在D内单调递增...

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数 manfen5.com 满分网

是否为闭函数？并说明理由；
（3）若 manfen5.com 满分网

是闭函数，求实数k的取值范围．

（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解．（2）判断其在（0，+∞）是否有单调性，再据闭函数的定义判断；（3）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化求解即可．【解析】（1）由题意，y=-x3在[a，b]上递减，则解得（4分）所以，所求的区间为[-1，1]；（5分）（2）取x1=1，x2=10，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，，即f（x）不是（0，+∞）上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数；（9分）（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b为方程的两个实数根，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2，x≥k）有两个不等的实根（11分）当k≤-2时，有，解得，（13分）当k＞-2时，有，无解，（15分）综上所述，．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设

．
（1）写出a_n+1与a_n的关系式；
（2）数列{a_n}的通项公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班学生做）若 manfen5.com 满分网

的大小，并说明理由．

查看答案

定义域在R上的函数f（x）对于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，当x＞0时，f（x）＞0．
（1）判断并证明函数f（x）的单调性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

查看答案

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与23n²-13n的大小．

查看答案

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

对所有n∈N*都成立的m的范围．

查看答案

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等