已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列...

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

对所有n∈N*都成立的m的范围．

（1）设二次函数f（x）=ax2+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x2-2x，由（n，Sn）在y=3x2-2x上，知Sn=3n2-2n．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知Tn==，由．由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围．【解析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx． f'（x）=2ax+b， ∴2a=6b=-2． ∴f（x）=3x2-2x （n，Sn）在y=3x2-2x上，则Sn=3n2-2n．又n≥2时an=Sn-Sn-1 =3n2-2n-3（n-1）2+2（n-1） =6n-5 又n=1时a1=3-2=1=6×1-5符合， ∴an=6n-5．（2） Tn=b1+b2+…+bn = = = ． ∴m＞（7Tn）max Tn+1-Tn=bn+1＞0， ∴Tn随n增大而增大，， ∴．

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考点分析：

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②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等