已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10． （1）求证：； （2）求的最小值...

（1）根据柯西不等式，得≥（5x+4y+3z）2 因为5x+4y+3z=10，从而得出结论． （2）先根据均值不等式，得，再根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2即可求出最小值． 【解析】 （1）根据柯西不等式，得≥（5x+4y+3z）2 因为5x+4y+3z=10，所以． （2）根据均值不等式，得， 当且仅当x2=y2+z2时，等号成立． 根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100， 即  （x2+y2+z2）≥2，当且仅当时，等号成立． 综上，．