（1）a、b为非负数，a+b=1，x1，x2∈R+，求证：（ax1+bx2）（b...

（1）a、b为非负数，a+b=1，x₁，x₂∈R⁺，求证：（ax₁+bx₂）（bx₁+ax₂）≥x₁x₂；
（2）已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5试求a的最值．

（1）将y1、y2代入乘积y1y2展开，化简出x1x2的表达式，判断其大小，即可．（2）由柯西不等式得，有；结合条件可得，5-a2≥（3-a）2；从而求得a的最值．【解析】（1）∵ （∵a+b=1）．（2）【解析】由柯西不等式得，有；即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2 由条件可得，5-a2≥（3-a）2；解得，1≤a≤2当且仅当==时等号成立，代入时， amax=2时amin=1．

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考点分析：

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已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证： manfen5.com 满分网