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在数列{an}中,a1=1,,设bn=a2n-2,Sn=|b1|+|b2|+…+...

在数列{an}中,a1=1,manfen5.com 满分网,设bn=a2n-2,Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若Tn=a1+a2+a3+…+a2n+a2n+1,试比较Sn与Tn的大小.
(1)a2=,a2n==,由bn=a2n-2,能导出{bn}的通项公式. (2)由,知Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|==1-.由a2n+1=a2n-2(2n)=a2n-4n,a2n+a2n+1=2a2n-4n=2(bn+2)-4n=2bn-4(n-1),知Tn=a1+(a2+a3)+…+(a2n+a2n+1)=1+2b1+…+[2bn-4(n-1)]=1+2(b1+b2+…+bn)-4[1+2+…+(n-1)]=.由此能够导出Sn>Tn. 【解析】 (1)a2=,a2n==+2n-1=,∵bn=a2n-2, ∴b1=a2-2=1.5-2=-0.5, bn-1=a2n-2-2,即a2n-2=cn-1+2 = =, 所以{bn}是首项为b1=-0.5,公比为q=的等比数列其通项公式为. (2)∵, ∴Sn=|b1|+|b2|+…+|bn| = = =1-.∵a2n+1=a2n-2(2n)=a2n-4n,a2n+a2n+1=2a2n-4n=2(bn+2)-4n=2bn-4(n-1),∴Tn=a1+a2+a3+…+a2n+a2n+1=a1+(a2+a3)+…+(a2n+a2n+1)=1+2b1+…+[2bn-4(n-1)]=1+2(b1+b2+…+bn)-4[1+2+…+(n-1)]=1+2×-2n(n-1)=1+-2n(n-1)=. ∴Sn>Tn.
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考点分析:
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试题属性
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