函数f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命题正确的是（有几...

函数f（x）=sin（x+ manfen5.com 满分网

），g（x）=cos（x- manfen5.com 满分网

），下列命题正确的是（有几个选几个）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期为π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函数；
③将f（x）图象往左平移 manfen5.com 满分网

个单位得到g（x）图象；
④将f（x）图象往右平移 manfen5.com 满分网

个单位得到g（x）图象；
⑤y=f（x）g（x）在[- manfen5.com 满分网

，

]上单调递增．

先根据诱导公式对函数f（x）以及g（x）进行化简整理，求出y=f（x）g（x）根据周期性和奇偶性判断①②；再结合正弦函数的单调性判断出⑤；根据函数图象的平移规律判断出③④即可．【解析】因为：f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x-）=sinx； ∴将f（x）图象往右平移个单位得到g（x）图象，④对③错． ∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x； ∴T==π，①对又因为f（-x）g（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）g（x）是奇函数，②错；当x∈[-，]⇒2x∈[-，]，结合正弦函数的单调性得y=f（x）g（x）在[-，]上单调递增，⑤对．故命题正确的是：①④⑤．故答案为：①④⑤．

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考点分析：

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