已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那...

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

由题意得|f（x+1）|＜1⇔-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根据f（x）为R上的增函数，可得0＜x+1＜3，解出x．【解析】由题意知f（0）=-1，f（3）=1．又|f（x+1）|＜1⇔-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）为R上的增函数， ∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，故选 B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等