设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn...

由题意可得，，由bn+cn=1可得bn+1=bn+1（bn+cn）=bn+1bn+bn+1Cn=bn+1bn+cn+1=bnbn+1+1-bn+1即2bn+1-bnbn+1-1=0，则bn+1-1=bn+1（bn-1）=（bn-1）（bn+1-1+1）=（bn-1）（bn+1-1）+（bn-1），从而可得 ，由等差数列的通项公式可得，可求 ，利用递推公式an=bn-bn-1可求an 【解析】 由题意可得， bn+cn=1 ∴bn+1=bn+1（bn+cn）=bn+1bn+bn+1Cn =bn+1bn+cn+1=bnbn+1+1-bn+1 ∴2bn+1-bnbn+1-1=0 ∴bn+1（2-bn）=1 ∴0＜bn＜2 若bn+1=1则bn=1，bn-1=bn-2=…=b1=1与 矛盾 ∴bn+1≠1 ∴bn+1-1=bn+1（bn-1） =（bn-1）（bn+1-1+1） =（bn-1）（bn+1-1）+（bn-1） ∴ ∴且 ∴是以-2为首项，以-1为公差的等差数列 由等差数列的通项公式可得，=-n-1 ∴ ∴an=bn-bn-1== ∴ 所以的前10项之和等于12+22+…+102+（1+2+3+…+10）=440 故答案为：440．