已知函数（a为实常数）． （1）当a=0时，求函数f（x）的最小值； （2）若函...

（1）利用导数，确定函数的单调性，从而确定函数f（x）的最小值； （2）先求导函数，再分别考虑导数大于0与小于0，分类讨论即可．当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零 【解析】 （1）a=0时，…..（2分） 当0＜x＜1时f'（x）＜0， 当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分） ∴f（x）min=f（1）=1…．（7分） （2） 当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分） 当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零 故△=1+4a≤0或，解得：a≤ ∴a的取值范围是…（14分）